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乘法-[清]胡煦撰《周易函書?約存》

胡煦| 易經注解| 2023-02-14 19:56:21| 0

乘法

先定實數,法數與他算不同。既定,乃以法數作法尺何數,實數作實尺何數,或寸或分,又須預定。然後將實尺比照實數,橫安于法尺之一分或一寸上,令法尺開而就之,隨量法尺之法數空處得何數,即為所求數也。通變升降,其用始廣。如實尺數大,不便安放者,須降實數,寸降為分,分降為釐。或將實數折半,法實俱大,必須俱折,先降後升,先半後倍,得數原無異也。或用升法以代降實。

式:有五人,每人四兩,問共若干?曰:二十兩。

image.pngimage.pngimage.pngimage.pngimage.pngimage.pngimage.pngimage.pngimage.png以四兩為四分作實數,以五人為五寸作法數,將實尺比定四分,橫安于法尺一寸空處,乃量法尺五寸空處得何數。今得二寸,因以分為兩,則寸即為十,知所得二寸為二十兩。

降數式:有五十九人,每人八兩,問共若干?曰四百七十二兩。

以八兩為八分作實數,以五十九人作五寸九分為法數。用實尺比定八分,安于法尺一分上,八大一小,不可安放,乃降十倍,安於法盡一寸空處。量法尺五寸九分空處,得四寸七分二力,先降後升,應升為四尺七寸二分。原以分為兩,故知所得四百七十二兩。此係升法,以代降實。

實數折半式:有八人,每人一十二兩,問共若干?曰九十。

以八人作八寸為法,以一十二兩折半得六兩,作六分為實,用實尺比定六分,安于法尺一寸空處,量法尺八寸空處,得四寸八分。原以分為兩,是為四十八兩,先半後倍,倍得九十六兩也。

法實俱折半式:有一十六人,每人一十二兩,問共若十?曰一百九十二兩。

以一十六人折半得八人,作八寸為法。以一十二兩折半得六兩,作六分為實。用實尺比定六分,安于法尺一寸空處,量法尺八寸空處,得四寸八分。以分為兩,是為四十八兩。倍之得九十六兩,再倍之得一百九十二兩。因法實俱折半,故再倍之也。

實數再折式:八人,每人二十四兩,問共若干?曰一百九十二兩。

以八人作八寸為法,以二十四兩折半得一十二兩,又折半為六兩,作六分為實。用實尺比定六分,安于法尺一寸空處,量法尺八寸空處,得四寸八分。以分為兩,是為四十八兩。倍之得九十六,再倍之得一百九十二,再折故再倍。或將實三分之,得數三乘之,亦可。

法實俱再折式:三十二人,每人二十四兩,問共若干?曰七百六十八兩。

以三十二人折半得一十六人,又折半得八人,作八寸為法。以二十四兩折半得一十二兩,又折半得六兩,作六分為實。用實尺比定六分,安于法尺一寸空處,量法尺八寸空處,得四寸八分。以分為兩,是為四十八兩。倍之得九十六兩,再倍之得一百九十二兩,再倍之得三百八十四兩,再倍之得七百六十八兩。四其折半,故四其加倍。如以四自乘得十六,又乘四十八,亦合。

整零截量式:二十四人,每人五錢三分,問共若干?曰一十三兩七錢二分。

以二十四人作法尺二寸四分,以五錢三分作實尺五分三釐。先截整數,二十人求之,將實尺比定五分三釐,安于法尺一分空處。實大不便安頓,降之安于法尺一寸空處。將五分三釐升作五寸三分,此為十人所得數。倍之得十寸六分,便是二十人所得數也。後截零數,四人求之,量法尺四分空處,得二分一釐二毫,亦升作二寸一分二釐,便是四人所得數。併兩得數,得十二寸七分二釐,為二十四人所得總數。因以尺之釐為銀之分,故知為十二兩七錢二分。

又術:以二十四人作法尺二尺四寸,以五錢三分作實尺五分三釐,將實尺比定五分三釐,安于法尺一寸空處,得五寸三分,倍之得一尺○六分,為二十人所得數。又于法尺四寸空處,量得二寸一分二釐,併得一尺二寸七分二釐,亦合所截為二十人,故加倍。若三十人則用三乘,四十人則用四乘之。

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